Python数据结构与算法系列之队列

队列(queue),是先进先出(FIFO, First-In-First-Out)的线性表,在具体应用中通常用链表或者数组来实现,队列只允许在后端(称为rear)进行插入操作,在前端(称为front)进行删除操作,队列的操作方式和堆栈类似,唯一的区别在于队列只允许新数据在后端进行添加。

摘录维基百科

如图所示

duilie

队列的接口

一个队列至少需要如下接口:

接口 描述
add(x) 入队
delete() 出队
clear() 清空队列
isEmpty() 判断队列是否为空
isFull() 判断队列是否未满
length() 队列的当前长度
capability() 队列的容量

然而在Python中,可以使用collections模块下的deque函数,deque函数提供了队列所有的接口,那么先让我门看看队列deque函数提供了那些API把:

collections.deque是双端队列,即左右两边都是可进可出的

方法 描述
append(x) 在队列的右边添加一个元素
appendleft(x) 在队列的左边添加一个元素
clear() 从队列中删除所有元素
copy() 返回一个浅拷贝的副本
count(value) 返回值在队列中出现的次数
extend([x..]) 使用可迭代的元素扩展队列的右侧
extendleft([x..]) 使用可迭代的元素扩展队列的右侧
index(value, [start, [stop]]) 返回值的第一个索引,如果值不存在,则引发ValueError。
insert(index, object) 在索引之前插入对象
maxlen 获取队列的最大长度
pop() 删除并返回最右侧的元素
popleft() 删除并返回最左侧的元素
remove(value) 删除查找到的第一个值
reverse() 队列中的所有元素进行翻转
rotate() 向右旋转队列n步(默认n = 1),如果n为负,向左旋转。

现在我们在Python中测试下这些个API的使用吧。

入队操作

>>> from collections import deque
# 创建一个队列
>>> q = deque([1])
>>> q
deque([1])
# 往队列中添加一个元素
>>> q.append(2)
>>> q
deque([1, 2])
# 往队列最左边添加一个元素
>>> q.appendleft(3)
>>> q
deque([3, 1, 2])
# 同时入队多个元素
>>> q.extend([4,5,6])
>>> q
deque([3, 1, 2, 4, 5, 6])
# 在最左边同时入队多个元素
>>> q.extendleft([7,8,9])
>>> q
deque([9, 8, 7, 3, 1, 2, 4, 5, 6])

出队操作

# 删除队列中最后一个
>>> q.pop()
6
>>> q
deque([9, 8, 7, 3, 1, 2, 4, 5])
# 删除队列中最左边的一个元素
>>> q.popleft()
9
>>> q
deque([8, 7, 3, 1, 2, 4, 5])

其他的API

# 清空队列
>>> q
deque([8, 7, 3, 1, 2, 4, 5])
>>> q.clear()
>>> q
deque([])
# 判断队列是否为空
>>> not q
True
# 获取队列最大长度
>>> q = deque([1,2], 10)
>>> q.maxlen
10
# 查看某个元素出现的次数
>>> q.extend([1,2,1,1])
>>> q.count(1)
4
# 查看当前队列长度
>>> len(q)
6
# 判断队列是否满了
>>> q.maxlen == len(q)
False
# 队列元素反转
>>> q = deque([1,2,3,4,5],5)
>>> q.reverse()
>>> q
deque([5, 4, 3, 2, 1], maxlen=5)
# 查看元素对应的索引
>>> q.index(1)
4
# 删除匹配到的第一个元素
>>> q
deque([5, 4, 3, 2, 1], maxlen=5)
>>> q.remove(5)
>>> q
deque([4, 3, 2, 1], maxlen=5)
# 元素位置进行旋转
>>> q
deque([4, 3, 2, 1], maxlen=5)
>>> q.rotate(2)
>>> q
deque([2, 1, 4, 3], maxlen=5)
>>> q.rotate(1)
>>> q
deque([3, 2, 1, 4], maxlen=5)
# 使用负数
>>> q.rotate(-1)
>>> q
deque([2, 1, 4, 3], maxlen=5)

实例

二项式系数

题目

编写程序,求二项式系数表中(杨辉三角)第K层系列数

   1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
......

思路

  1. 把第K行的系数存储在队列中
  2. 依次出队K层的系数(每行最后一个1不出队),并推算K+1层系数,添加到队尾,最后在队尾添加一个1,便变成了k+1行。

解决代码

#!/use/bin/env python
# _*_ coding:utf-8 _*_

from collections import deque

def yanghui(k):
"""
:param k: 杨辉三角中第几层
:return: 第K层的系数
"""
q = deque([1]) # 创建一个队列,默认从1开始
for i in range(k): # 迭代要查找的层数
for _ in range(i): # 循环需要出队多少次
q.append(q.popleft() + q[0]) # 第一个数加上队列中第二个数并赋值到队列末尾
q.append(1) # 每次查找结束后都需要在队列最右边添加个1
return list(q)

result = yanghui(3)
print(result)

划分无冲突子集

题目

某动物园搬家,要运走N种动物,老虎与狮子放在一起会大家,大象与犀牛放在一个笼子会打架,野猪和野狗放在一个笼子里会打架,现在需要我们设计一个算法,使得装进同一个笼子的动物互相不打架。

思路

  1. 把所有动物按次序入队
  2. 创建一个笼子(集合),出队一个动物,如果和笼子内动物无冲冲突则添加到该笼子,有冲突则添加到队尾,等待进入新笼子
  3. 由于队列先进先出的特性,如果当前出队动物的index不大于前一个出队动物的index,说明当前队列中所有动物已经尝试过进入且进入不了当前笼子,此时创建信的笼子(集合)

解决代码

#!/use/bin/env python
# _*_ coding:utf-8 _*_

from collections import deque

def division(m, n):
"""
:param m: 冲突关系矩阵
:param n: 几种动物
:return: 返回一个栈,栈内包含了所有的笼子
"""
res = [] # 创建一个栈
q = deque(range(n)) # 初始化队列,里面放着动物的序号
pre = n # 前一个动物的下标

while q:
cur = q.popleft() # 从队头出队一个动物
if pre >= cur: # 是否需要创建笼子
res.append([]) # 创建一个笼子
# 当前的动物是否与笼子内的动物有冲突
for a in res[-1]: # 迭代栈中最顶层的笼子
if m[cur][a]: # 有冲突
q.append(cur) # 重新放入队列的尾部
break
else: # 当前动物和当前笼子中的所有动物没冲突
res[-1].append(cur) # 当前动物放入最上面的笼子中
pre = cur # 当前变成之前的
return res

N = 9
R = { # 冲突对应关系表
(1, 4), (4, 8), (1, 8), (1, 7),
(8, 3), (1, 0), (0, 5), (1, 5),
(3, 4), (5, 6), (5, 2), (6, 2), (6, 4),
}

M = [[0] * N for _ in range(N)] # 冲洗关系矩阵M,0代表不冲突
for i, j in R:
M[i][j] = M[j][i] = 1 # 1代表冲突

result = division(M, N)
print(result)

数字变换

题目

对于一对正整数a,b,对a只能进行加1,减1,乘2操作,问最少对a进行几次操作能得到b?

例如:

  1. a=3,b=11: 可以通过322-1,3次操作得到11;
  2. a=5,b=8:可以通过(5-1)*2,2次操作得到8;

思路

本题用广度优先搜索,寻找a到b状态迁移最短路径,对于每个状态s,可以转换到撞到s+1,s-1,s*2:

  1. 把初始化状态a入队;
  2. 出队一个状态s,然后s+1,s-1,s*2入队;
  3. 反复循环第二步骤,直到状态s为b;

解决代码

#!/use/bin/env python
# _*_ coding:utf-8 _*_

from collections import deque

def atob(a, b):
"""
:param a: 开始的数字
:param b: 最终转换之后的数字
:return: 最小匹配的次数
"""
q = deque([(a, 0)]) # a=当前数字,0=操作的次数
checked = {a} # 已经检查过的数据
while True:
s, c = q.popleft()
if s == b:
break
if s < b: # 要计算的数小于计算之后的数字
if s + 1 not in checked: # 如果要计算的数字+1不在已检查过的数据集合中
q.append((s + 1, c + 1)) # 要计算的数+1,转换次数+1
checked.add(s + 1) # 把计算过的数添加到checked集合中
if s * 2 not in checked:
q.append((s * 2, c + 1))
checked.add(s * 2)
if s > 0: # 要计算的数大于0
if s - 1 not in checked:
q.append((s - 1, c + 1))
checked.add(s - 1)
return q.popleft()[-1]

result = atob(3, 11)
print(result)

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